两个同余方程为什么等价?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:02:35
两个同余方程为什么等价?
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两个同余方程为什么等价?
两个同余方程为什么等价?
 

两个同余方程为什么等价?
这个从表述上可以这么来说,
因为1727是11的倍数,220是11的倍数,
那么：
①1732y去掉1727个y,除以11的余数不变
②-217加上220,除以11的余数也不变
既然都不变,那么还是同余.
下面是比较严格的证明：
1732y≡-217（mod 11）
那么就是说,
1732+217≡0（mod 11）
于是
1727y+5y+220-3≡0（mod 11）
11×157y+5y+11×20-3≡0（mod 11）
也就是说,
11×157y+5y+11×20-3是11的倍数,
而11×157y与11×20已经是11的倍数,
那么5y-3也是11的倍数.
因而
5y-3≡0（mod 11）
所以
5y≡3（mod 11）
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