已知F1,F2为椭圆x²/9+y²=1的两焦点,直线x-y+m=0上任意一点P均满足|PF1|+|PF2|＞6,求m的取值范围

已知F1,F2为椭圆x²/9+y²=1的两焦点,直线x-y+m=0上任意一点P均满足|PF1|+|PF2|＞6,求m的取值范围
已知F1,F2为椭圆x²/9+y²=1的两焦点,直线x-y+m=0上任意一点P均满足|PF1|+|PF2|＞6,求m的取值范围

已知F1,F2为椭圆x²/9+y²=1的两焦点,直线x-y+m=0上任意一点P均满足|PF1|+|PF2|＞6,求m的取值范围
由已知,F1（-2√2,0）,F2（2√2,0）,
且椭圆上任一点到F1、F2距离之和为6,
所以,由|PF1|+|PF2|>6得,直线与椭圆相离.
由 x-y+m=0 得 y=x+m,
代入椭圆方程 并化简得
x^2/9+(x+m)^2=1,
即 10x^2+18mx+9m^2-9=0,
此二次方程无实根,所以,
Δ=(18m)^2-4*10*(9m^2-9)<0,
即 -36m^2+360<0,
所以,m^2>10,
解得 m<-√10或m>√10.