以椭圆x方除以25+y方除以16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:52:34
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以椭圆x方除以25+y方除以16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为?
以椭圆x方除以25+y方除以16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为?
以椭圆x方除以25+y方除以16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为?
椭圆中,a^2=25 ,b^2=16 ,
(1)如果双曲线的顶点是椭圆的长轴顶点,那么 a=5 ,e=c/a=2 ,因此 c=10 ,
所以 a^2=25 ,b^2=c^2-a^2=75 ,双曲线焦点在 x 轴上,
因此方程为 x^2/25-y^2/75=1 .
(2)如果双曲线的顶点是椭圆的短轴顶点,那么 a=4 ,e=c/a=2 ,因此 c=8 ,
所以 a^2=16 ,b^2=c^2-a^2=48 ,双曲线焦点在 y 轴上,
因此双曲线方程为 y^2/16-x^2/48=1 .
综上,所求双曲线方程为 x^2/25-y^2/75=1 或 y^2/16-x^2/48=1 .