作业帮椭圆的离心率为什么是c/a,需要理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:02:46
椭圆的离心率为什么是c/a,需要理由
椭圆的离心率为什么是c/a,需要理由
椭圆的离心率为什么是c/a,需要理由
首先椭圆定义.
平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点AB叫做椭圆的焦点,两定点的距离|F1 F2|叫做椭圆的焦距.
椭圆的标准方程c^2=a^2-b^2 这个你应该知道的吧[F1 （-c,0）F2（c,0）]
椭圆C与它的对称轴共有四个交点
A1 A2 B1 B2 ,即椭圆顶点
在a>b>0的条件下,A1 A2叫做椭圆的长轴 它的长=2a
线段B1 B2叫做椭圆的短轴,=2b
长半轴长a、短半轴长b、半焦距c 三者满足c^2+b^2=a^2
所以讨论b/a 可转化为c/a
c/a 有重要意义,这个比值称为 椭圆的离心率,并用e表示
你问这种椭圆的离心率为什么是c/a的问题.相当于问.圆的半径为什么是r.
a是半长轴c是半焦距离心率当然是c除以a.
b/a能表示椭圆的扁平程度，但是相对于b/a来说c/a更具优势。我们知道椭圆是平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹。定义中涉及的参数是a和c,为了保持一致，所以用c/a来表示椭圆的离心率；另外，圆锥曲线的统一定义为“到定点距离与到定直线距离之比为常数”，而这个常数的值恰好是c/a，所以用c/a表示离心率更具统一性；最后从数学发展史的来看，离心率最早是为了描述太阳系中行星运行轨道的形状而引入的，...
全部展开
b/a能表示椭圆的扁平程度，但是相对于b/a来说c/a更具优势。我们知道椭圆是平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹。定义中涉及的参数是a和c,为了保持一致，所以用c/a来表示椭圆的离心率；另外，圆锥曲线的统一定义为“到定点距离与到定直线距离之比为常数”，而这个常数的值恰好是c/a，所以用c/a表示离心率更具统一性；最后从数学发展史的来看，离心率最早是为了描述太阳系中行星运行轨道的形状而引入的，又称偏心率，即指某一椭圆轨道与理想与圆环的偏离。在太阳系中，行星是围绕太阳为焦点的椭圆形轨道运行的，通俗的讲偏心率就是衡量行星偏离太阳的程度，而行星和太阳之间的距离是在变化的，其中在近日点处离太阳最近，偏离距离为a-c,在远日点离太阳最远，偏离距离为a+c.当然不能用最近和最远距离表示偏心率，因为这两个值不仅和运行轨道的圆扁程度有关，还受轨道大小的影响。于是人们想到了用比值表示偏心率，最后发现【a+c-(a-c)】/（a+c+a-c)=c/a的值和椭圆的大小无关却能很好地刻画椭圆的圆扁程度，所以用c/a表示离心率更符合客观实际。
收起