作业帮曲线y=x平方+5x-9上哪点处的切线与直线x-y-1=0平行,并求这点处的切线方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 23:00:07
曲线y=x平方+5x-9上哪点处的切线与直线x-y-1=0平行,并求这点处的切线方程?
曲线y=x平方+5x-9上哪点处的切线与直线x-y-1=0平行,并求这点处的切线方程?
曲线y=x平方+5x-9上哪点处的切线与直线x-y-1=0平行,并求这点处的切线方程?
你在做作业?!
你竟然在做作业?!
啊!神奇!
高3方法
x-y-1=0 k=1
y=x平方+5x-9求导 y’=2x+5
因为平行 所以k=k'=2x+5=1 x=-2 代入曲线得y=-15.. y=-2*(-2)+5*(-2)-9=15
切点（-2.-15） 再用斜率式
算错了.......
与x-y-1=0，即y=x-1这条直线平行的线方程可记作：y=x+b，而这条平行线会与y=x²+5x-9相切，也就是说x+b=x²+5x-9，即方程x²+4x-9-b=0有且仅有一个根，也就是说当b=-13的时候，-9-b=4，原方程化为x²+4x+4=(x+2)²=0，x=-2，由此可解出对应的y=-2-13=-15，也就是说抛物线y=x&sup...
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与x-y-1=0，即y=x-1这条直线平行的线方程可记作：y=x+b，而这条平行线会与y=x²+5x-9相切，也就是说x+b=x²+5x-9，即方程x²+4x-9-b=0有且仅有一个根，也就是说当b=-13的时候，-9-b=4，原方程化为x²+4x+4=(x+2)²=0，x=-2，由此可解出对应的y=-2-13=-15，也就是说抛物线y=x²+5x-9上过点(-2,-15)的切线会与直线x-y-1=0平行。切线方程为y=x-13。
dglndssz用求导数的方法做，前边是正确的，y=x²+5x-9的导函数y’=2x+5就是切线的斜率，要与已知直线平行，则斜率相等，即2x+5=1，解得x=-2，但是代入求y的时候解错了，y=-15而不是y=-25。
收起
对y求导所得的即为切线斜率为：dy=2x+5，又因为该切线与y=x-1平行，所以斜线的斜率与该直线斜率相等，等于1，即2x+5=1，解得x=-2，再代入方程即可得，y=-15，所以这点是（-2，-15）
(-2,-15)