作业帮求过点P(0,3)作圆x²＋y²－4x－5=0的弦.使弦的中点的横坐标为5/2的直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/09 21:50:12
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求过点P(0,3)作圆x²＋y²－4x－5=0的弦.使弦的中点的横坐标为5/2的直线的方程
求过点P(0,3)作圆x²＋y²－4x－5=0的弦.使弦的中点的横坐标为5/2的直线的方程
求过点P(0,3)作圆x²＋y²－4x－5=0的弦.使弦的中点的横坐标为5/2的直线的方程
y=kx+3
x^2+(kx+3)^2-4x-5=0
(1+k^2)x^2+(6k-4)x+4=0
(xA+xB)/2=(2-3k)/(1+k^2)=5/2
5k^2+6k+1=0
k=-1,-1/5
L1:y=-x+3
L2:y=(-1/5)x+3
圆为(x-2)²+y²=3²， 圆心O(2,0)
设弦的中点为M(5/2, b),需求直线PM的方程。
因PM与OM垂直，两者斜率积为-1，得：
（b-3)/(5/2)*b/(5/2-2)=-1
即 4b(b-3)=-5
4b²-12b+5=0
(2b-1)(b-5)=0
b=1/2, 5
b=...
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圆为(x-2)²+y²=3²， 圆心O(2,0)
设弦的中点为M(5/2, b),需求直线PM的方程。
因PM与OM垂直，两者斜率积为-1，得：
（b-3)/(5/2)*b/(5/2-2)=-1
即 4b(b-3)=-5
4b²-12b+5=0
(2b-1)(b-5)=0
b=1/2, 5
b=1/2时，M为(5/2,1/2), PM方程为y=(1/2-3)/(5/2)*x+3=-x+3;
b=5时，M为(5/2,5),PM方程为y=(5-3)/(5/2)*x+3=4x/5+3.
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