已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 13:01:43
![已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值](/uploads/image/z/8566896-48-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0XY%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%2Cx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E5%8A%A0%E4%B8%8Ay%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%87%8F%E5%8E%BB2x%E5%8A%A0%E4%B8%8A4y%E5%87%8F20%3D0%2C%E5%88%99x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A0%E4%B8%8Ay%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
xŒN@@`%<5IcXxPRԂ.
+8[{/ofZapyzͭSHidEDU_CNhej8)#故4Ǩ1x两U5WYr)/uĖZ8-t ʣ
已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值
已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值
已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值
x²+y²-2x+4y-20=0
即(x-1)²+(y+2)²=25,
这是一个以点(1,-2)为圆心5为半径的圆,
x²+y²为原点到圆上的点的距离的平方,
∵0²+0²-20+40-20﹤0,
∴原点在圆的内部,
原点到圆心的距离为√(1²+(-2)²)=√5,
∴(√(x²+y²))min=r-√5=5-√5,
∴(x²+y²)min=(5-√5)²=30-10√5.