数学题 高中数学 求椭圆的标准方程已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1 F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:04:01
![数学题 高中数学 求椭圆的标准方程已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1 F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.](/uploads/image/z/8567117-53-7.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98+++++++++++%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6++%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86X%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%AF%94A%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BY%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%AF%94B%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF1+F2%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%B8%94F1P%E5%9E%82%E7%9B%B4F2P%2CP%E5%88%B0%E4%B8%A4%E5%87%86%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF6%E5%92%8C12%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
xRKO@+=BBl^@JE4"0]<v4'c/;}|d6lVf-(s[p-WeKEg+WyNNZSnI2!tP1;'
]U'1pAfWtbؽP
n`g;"h"7V}̼=Z˦p<__=xZ%4F{ {\^nY5taCm[o`|-UB$XαSJCi!0iPB Erhk.`?;O;~B^Z\ud)sZyBjQBQGK 4h&%
ZE+Hghsmx5b cZkc0FIR[fR
数学题 高中数学 求椭圆的标准方程已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1 F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.
数学题 高中数学 求椭圆的标准方程
已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1 F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.
数学题 高中数学 求椭圆的标准方程已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1 F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.
假设P到左准线的距离为d1=6,到右准线的距离为d2=12
右椭圆第二定义,PF1/d1=PF2/d2
即PF1/6=PF2/12
PF2=2PF1 (1)
又F1P垂直F2P
所以PF1^2+PF2^2=(2c)^2 (2)
由(1)、(2)解得
PF1=2c/√5,PF2=4c/√5
由椭圆第一定义,PF1+PF2=2a
即6c/√5=2a (3)
P到两准线的距离分别是6和12
所以2a^2/c=18 (4)
联立(3)(4)解得
a=3√5,c=5
所以b^2=a^2-c^2=20
因此,椭圆的标准方程是x^2/45+y^2/20=1