离散数学-代数结构问题 求6阶循环群{e,a,a2,…,a5}的各阶子群.越详细越好,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:50:49
![离散数学-代数结构问题 求6阶循环群{e,a,a2,…,a5}的各阶子群.越详细越好,](/uploads/image/z/8568064-64-4.jpg?t=%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BB%93%E6%9E%84%E9%97%AE%E9%A2%98+%E6%B1%826%E9%98%B6%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%BE%A4%EF%BD%9Be%2Ca%2Ca2%2C%E2%80%A6%2Ca5%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%90%84%E9%98%B6%E5%AD%90%E7%BE%A4.%E8%B6%8A%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%B6%8A%E5%A5%BD%2C)
离散数学-代数结构问题 求6阶循环群{e,a,a2,…,a5}的各阶子群.越详细越好,
离散数学-代数结构问题 求6阶循环群{e,a,a2,…,a5}的各阶子群.越详细越好,
离散数学-代数结构问题 求6阶循环群{e,a,a2,…,a5}的各阶子群.越详细越好,
有限群的子群的阶数是母群的因子,
6的因子有{1,2,3,6},故有4个子群,分别是,
{e},即单位元群,e=a^0,
{e,a3}
{e,a2,a4}
{e,a1,a2,a3,a4,a5}
(不理解请追问)
就是6的约数,6有1、2、3、6四个约数,子群有1阶、2阶、3阶、6阶循环群
首先,子群的阶是6的约数:1,2,3,6
其次,1阶子群H1的生成元是a^6(a的6次方)=e,所以H1={e}。
2阶子群H2的生成元是a^3,所以H2={e,a^3}。
3阶子群H3的生成元是a^2,所以H3={e,a^2,a^4}。
6阶子群H4的生成元是a,所以H4就是原来的群本身{e,a,a^2,a^3,a^4,a5}。...
全部展开
首先,子群的阶是6的约数:1,2,3,6
其次,1阶子群H1的生成元是a^6(a的6次方)=e,所以H1={e}。
2阶子群H2的生成元是a^3,所以H2={e,a^3}。
3阶子群H3的生成元是a^2,所以H3={e,a^2,a^4}。
6阶子群H4的生成元是a,所以H4就是原来的群本身{e,a,a^2,a^3,a^4,a5}。
收起
,a,a^2,a^3,a^4,a5
根据西罗定理,其子群的阶只可能是1,2,3,6
6的时候就是群本身,把每个元素的阶写出来,假设ai=i个a相乘a1=6 a2=3 a3=2 a4=3 a5=6
两个平凡个子群{e},{e,a,a2,…,a5} 元素的阶数整除群的阶数 2阶的只有{e,a3}
3阶的也只有{e,a2,a4}...
全部展开
根据西罗定理,其子群的阶只可能是1,2,3,6
6的时候就是群本身,把每个元素的阶写出来,假设ai=i个a相乘a1=6 a2=3 a3=2 a4=3 a5=6
两个平凡个子群{e},{e,a,a2,…,a5} 元素的阶数整除群的阶数 2阶的只有{e,a3}
3阶的也只有{e,a2,a4}
收起