作业帮已知H是G的不变子群,K是G的不变子群,H交K={e},求证:hk=kh求详解!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:23:10
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已知H是G的不变子群,K是G的不变子群,H交K={e},求证:hk=kh求详解!
已知H是G的不变子群,K是G的不变子群,H交K={e},求证:hk=kh
求详解!
已知H是G的不变子群,K是G的不变子群,H交K={e},求证:hk=kh求详解!
已知H,K都是G的不变子群,且H∩K = {e},求证:对任意h ∈ H,k ∈ K,有hk = kh.
由H是不变子群,h ∈ H,有k^(-1)hk ∈ H.
而H是子群,有h^(-1) ∈ H,进而h^(-1)k^(-1)hk ∈ H.
另一方面,由K是不变子群,k ∈ K,有h^(-1)kh ∈ K.
由K是子群,有h^(-1)k^(-1)h = (h^(-1)kh)^(-1) ∈ K,进而h^(-1)k^(-1)hk ∈ K.
于是h^(-1)k^(-1)hk ∈ H∩K = {e},有h^(-1)k^(-1)hk = e,即hk = kh.
已知H是G的不变子群,K是G的不变子群,H交K={e},求证:hk=kh求详解!
近世代数证明题,讲明白有加分.证明：设H,K是有限群G的子群,则|HK||H∩K|=|H||K|.其中HK={hk:h∈H,k∈K}.(不一定为子群,且H,K不一定为G的不变子群）
证明,指数是2的子群一定是不变子群.
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得.
设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?求高手回答,谢谢 急用
设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群
循环子群是不变子群吗?
H和K是群G的子群,则HK为G的子群的充分必要条件是HK=KH.
抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK
群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .
k为G的子群,h为G的子群.证kh为G的子群的充要条件为kh=hk
N是群G的正规子群.证明：如果N是一个循环子群,则N的每个子群都是G的正规子群
抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群
证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群.
群论问题（4）如果H,K,N是群G的子群,并且H是K的子群,H∩N=K∩N,HN=KN,求证H=K.2楼说的是啥？
设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K
抽象代数证明：群G的任何子群的交集是子群.我克优好459281182