椭圆E中心在坐标原点,焦点在x轴上,其离心率e=√ 6/3,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点,且向量AC=2向量CB,求用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 01:35:43
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椭圆E中心在坐标原点,焦点在x轴上,其离心率e=√ 6/3,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点,且向量AC=2向量CB,求用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积.
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设A(x1,y1),B(x2,y2)
由离心率得椭圆方程:x^2+3y^2=3b^2
联立AB:y=k(x+1)
消x留y,得:
(3k^2+1)y^2-2ky+k^2(1-3b^2)=0
若Δ>0,则由韦达定理得:y1+y2=2k/(3k^2+1)……(1)
因为 向量AC=2向量CB
所以 y1=-2y2……(2)
将(2)代入(1),消y1,得-y2=2k/(3k^2+1)……(3)
SΔAOB=0.5*1*||y1|+|y2||=0.5|y1-y2|=1.5|y2|=3|k|/(3k^2+1)
ls对了
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