曲线y=x^2/(2x+1)的斜渐近线方程怎么求+急!+急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:59:18
曲线y=x^2/(2x+1)的斜渐近线方程怎么求+急!+急!
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+急!+急!

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∵lim(x->-1/2)y=lim(x->-1/2)[x²/(2x+1)]=∞
∴x=-1/2是曲线y=x²/(2x+1)的垂直渐近线
设它的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)(y/x)
=lim(x->∞)[x/(2x+1)]
=lim(x->∞)[1/(2+1/x)]
=1/2
b=lim(x->∞)(y-ax)
=lim(x->∞)[x²/(2x+1)-x/2]
=lim(x->∞)[-x /(4x+2)]
=lim(x->∞)[-1/(4+2/x)]
=-1/4
∴它的斜渐近线是y=x/2-1/4.

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