已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求a的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 20:45:03
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已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求a的值?
已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求a的值?
已知函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求a的值?
二次函数在区间上的最大值只有可能出现在两个端点和顶点,因为题中函数a=1>0所以,顶点为最小值,只要考虑两个端点
f(-1)=2-2a=4
解得a=-1
当a=-1时,
f(2)=4-4+1=1<4
a=-1是一个解
又
f(2)=5+4a=4
解得a=-1/4
此时,f(-1)=2-2*(-1/4)=5/2<4
所以a=-1/4也是一个解
得a=-1或者a=-1/4
f(x)开口向上,只有极小值点,
所以在[-1, 2],最大值必有端点取得。
若f(-1)为最大值,由f(-1)=2-2a=4, 得:a=-1,此时f(2)=5+4a=1, 符合
若f(2)为最大值,由f(2)=5+4a=4,得:a=-1/4,此时f(-1)=2-2a=2.5, 符合
所以a=-1或-1/4.
金榜小班强老师
f(x)口向上,只有极小值点~~~~f(x)开口向上,只有极小值点,
所以在[-1, 2],最大值必有端点取得。
若f(-1)为最大值,由f(-1)=2-2a=4, 得:a=-1,此时f(2)=5+4a=1, 符合
若f(2)为最大值,由f(2)=5+4a=4,得:a=-1/4,此时f(-1)=2-2a=2.5, 符合
所以a=-1或-1/4.
所以在[-1...
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f(x)口向上,只有极小值点~~~~f(x)开口向上,只有极小值点,
所以在[-1, 2],最大值必有端点取得。
若f(-1)为最大值,由f(-1)=2-2a=4, 得:a=-1,此时f(2)=5+4a=1, 符合
若f(2)为最大值,由f(2)=5+4a=4,得:a=-1/4,此时f(-1)=2-2a=2.5, 符合
所以a=-1或-1/4.
所以在[-1, 2],最大值必有端点取得。
若f(-1)为最大值,由f(-1)=2-2a=4, 得:a=-1,此时f(2)=5+4a=1, 符合
若f(2)为最大值,由f(2)=5+4a=4,得:a=-1/4,此时f(-1)=2-2a=2.5, 符合
所以a=-1或-1/4~~~~~~
收起
不会
知道了