设a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2=c^2+d^2,试证明a+b+c+d是合数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 13:15:21
设a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2=c^2+d^2,试证明a+b+c+d是合数
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设a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2=c^2+d^2,试证明a+b+c+d是合数
设a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2=c^2+d^2,试证明a+b+c+d是合数

设a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2=c^2+d^2,试证明a+b+c+d是合数
因为a^2和a同奇偶,b^2和b同奇偶,所以a^2+b^2和a+b同奇偶,
又因为a^2+b^2=c^2+d^2,所以a+b和c+d同奇偶
所以a+b+c+d为偶数,又因为a,b,c,d是正整数,所以a+b+c+d至少等于4
所以a+b+c+d是合数

一定是偶数而且大于等于四