已知等腰梯形上底与腰相等,且对角线与腰垂直,则梯形的两底之比?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:49:15
已知等腰梯形上底与腰相等,且对角线与腰垂直,则梯形的两底之比?
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1:2
作一条平行线,从上底的一个端点,平行于一条腰,于是梯形成了一个菱形和一个等腰三角,通过角的代换可以知道这个三角也是个等边的,所以,下底有两个上底的长度,所以1：2

如图

CB⊥BD

∴∠CBD=90°

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠ABC=∠D 

    AB∥CD 

∴∠ABC=∠BCD

∵AB=AC=BD

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ACB=∠BCD

即BC平分∠ACD

∴∠ACB=2∠BCD

∵∠ACD=∠D

∴∠D=2∠BCD

∵∠BCD+∠CBD+∠D=180°

∴3∠BCD=90°

即∠BCD=30°

∴CD=2BD

∵AB=BD

∴CD=2AB

∴AB/CD=1/2

∴上底与下底之比为1/2

 

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