设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:28:33
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0
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设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0<α<β<π,a·b=4/5,tanβ=4/3,求tanα的值
求详解

设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0
a·b=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=cos(α-β)=4/5
0<α<β<π,即：-π<α-β<0,而：cos(α-β)>0
即：-π/2<α-β<0
故：sin(α-β)=-3/5
即：tan(α-β)=-3/4
即：(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=-3/4
即：(3tanα-4)/(3+4tanα)=-3/4
即：tanα=7/24

a·b = cosα·cosβ+sinα·sinβ = cos(β-α) = 4/5
因为0<α<β<π，所以0<β-α<π
所以tan(β-α) = 3/4 或者 tan(β-α) = -3/4
即(tanβ-tanα)/(1+tanβ·tanα) = 3/4 或者 (tanβ-tanα)/(1+tanβ·tanα) = -3/4
将tanβ的值代入上式，求得：t...

全部展开

a·b = cosα·cosβ+sinα·sinβ = cos(β-α) = 4/5
因为0<α<β<π，所以0<β-α<π
所以tan(β-α) = 3/4 或者 tan(β-α) = -3/4
即(tanβ-tanα)/(1+tanβ·tanα) = 3/4 或者 (tanβ-tanα)/(1+tanβ·tanα) = -3/4
将tanβ的值代入上式，求得：tanα = 7/24 或者 4/3 = -3/4
后者明显不成立，所以tanα = 7/24

收起

设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(sinα,2),向量b=(2sinα,cosα).试求向量a•向量b的取值范围 已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0 设向量a=(3/2,sinα),向量b=（cosα,1/3）,且向量a平行向量b,则锐角α=? 设a向量=（3/2,sinα）,b向量=(cosα,1/3）,且a向量平行于b向量,则锐角α为 设向量a=（cosα,sinβ）,向量b=（cosβ,sinα）,则α－β=?0 设向量a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α-β),sin(α-β))且a+b=(4/5,3/5) 设α,β都是锐角,向量a=(cosα,cosβ) 向量b=(cosβ,-sinβ)若a*b(向量相乘)=1/2,那么sin(α+β)=? 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最大值 设向量a=(4cosα,sinα) 向量b=(cosβ,-4sinβ)若向量a与向量b-2c垂直 求tan(α+β) 设向量a=(3,sinα)b=(√3,cosα)且a//b则锐角α为 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π,若丨2a+b丨=丨a-2b设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0