已知方程x²sinθ-2(sinθ+2)x+sinθ+12=o有两个不相等的实数根,求锐角θ的取值范围

已知方程x²sinθ-2(sinθ+2)x+sinθ+12=o有两个不相等的实数根,求锐角θ的取值范围
已知方程x²sinθ-2(sinθ+2)x+sinθ+12=o有两个不相等的实数根,求锐角θ的取值范围

已知方程x²sinθ-2(sinθ+2)x+sinθ+12=o有两个不相等的实数根,求锐角θ的取值范围
方程x²sinθ-2(sinθ+2)x+sinθ+12=o
有两个不相等的实数根,
∴Δ=4(sinθ+2)²-4sinθ(sinθ+12)>0
∴-8sinθ+4>0
∴sinθ

记t=sinθ
则方程为x^2t-2(t+2)+t+12=0
锐角时，2次项系数sinθ不为0
判别式大于0，即4(t+2)^2-4t(t+12)>0, 得：t<1/2, 得： 0<θ<π/6
故锐角θ的取值范围是(0,π/6)