作业帮若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 03:39:52
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若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?
若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?
若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?
根据实数a,b,c成等差数列得c=2b-a
带入直线方程得
ax+by+2b-a=0
即a(x-1)+b(y+2)=0
故该直线必过K(1,-2)点
根据垂径定理得该直线被圆截后的中点与圆心连线（即OP）垂直于该直线（PK）
所以P点在以OK为其直径的圆上（直角所对的弦为直径）
故该P点轨迹方程为
(x-1)x+(y+2)y=0
即(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
注意：不包括（1,-2）这个点,但是有（0,0）这个点,这两个例外要单独讨论,我就不说了
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一楼的错误为常见错误,没有用到等差数列这个条件,并且答案中a与b都是变量,不能用于轨迹方程的表示
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若已知圆的直径AB的坐标分别为（a,b）(c,d),则圆的方程为
(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0
(圆的端点式)
2楼的，多谢赐教了！