作业帮如图,等腰梯形ABCD中,AD||BC,AD=AB=CD=2,∠C=60° 1.求证：BC=2AD 2.取BC的中点M连接MD.①证明△MDC是等1.求证：BC=2AD2.取BC的中点M连接MD.①证明△MDC是等边三角形②将△MDC绕点M旋转,当MD（即MD'）与AB交于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/05 08:36:02
如图,等腰梯形ABCD中,AD||BC,AD=AB=CD=2,∠C=60° 1.求证：BC=2AD 2.取BC的中点M连接MD.①证明△MDC是等1.求证：BC=2AD2.取BC的中点M连接MD.①证明△MDC是等边三角形②将△MDC绕点M旋转,当MD（即MD'）与AB交于
如图,等腰梯形ABCD中,AD||BC,AD=AB=CD=2,∠C=60° 1.求证：BC=2AD 2.取BC的中点M连接MD.①证明△MDC是等
1.求证：BC=2AD
2.取BC的中点M连接MD.①证明△MDC是等边三角形
②将△MDC绕点M旋转,当MD（即MD'）与AB交于一点E,MC（即MC'）同时与AD交于交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF,找出图中与AE相等的线段并加以证明.
③试探究△AEF的周长的最小值.请说明理由,并计算出△AEF周长的最小值.
如图,等腰梯形ABCD中,AD||BC,AD=AB=CD=2,∠C=60° 1.求证：BC=2AD 2.取BC的中点M连接MD.①证明△MDC是等1.求证：BC=2AD2.取BC的中点M连接MD.①证明△MDC是等边三角形②将△MDC绕点M旋转,当MD（即MD'）与AB交于
1,分别通过A和D做BC的垂线,与BC相交与A'和D',BA‘=AB*COS60°=AB/2,同样CD’=CD/2,而AD=A'D',因此BC=AB/2+CD/2+AD=2AD;
2,由1的证明可知CD'=D'M=CD/2,因此CD=DM=CM,所以△MDC等边；AE=DF,因为∠MDF=∠MAE,∠DMF=∠AME,MD=MA所以△MAE和△MDF全等.
3,待续……
△AEF的周长存在最小值，理由如下：
连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°，
∴∠BME=∠AMF，
在△BME与△AMF中，BM=AM，∠EBM=∠FAM=60°，
∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE=A...
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△AEF的周长存在最小值，理由如下：
连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°，
∴∠BME=∠AMF，
在△BME与△AMF中，BM=AM，∠EBM=∠FAM=60°，
∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE=AF，ME=MF，AE+AF=AE+BE=AB，
∵∠EMF=∠DMC=60°，故△EMF是等边三角形，EF=MF，
∵MF的最小值为点M到AD的距离√3，即EF的最小值是√3，
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF，
△AEF的周长的最小值为2+√3，
答：存在，△AEF的周长的最小值为2+√3．
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