作业帮若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b）/ab 的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:35:23
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b）/ab 的最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b）/ab 的最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b）/ab 的最小值
(x+1)^2+(y-2)^2 = 4
=>圆的半径 r = 2
弦长为4
=>直线过圆心,将圆心坐标(-1,2)代入直线方程
=> -2a-2b+2 = 0
=> a+b = 1
∴(3a+2b）/ab =2/a+3/b=(2/a+3/b)×1=(2/a+3/b)(a+b)=5+2b/a+3a/b≥5+2√[(2b/a)(3a/b)]=当且仅当2b/a=3a/b,即b=(√1.5)a时,等号成立.
根号下[(3a+2b）/ab] 的最小值=根号下(5+2√6)=√3+√2
可知，圆心为（-1，2），半径为2，
因为：直线被圆截得的弦长为4
所以，可知：直线经过圆心
所以，得：-2a-2b+2=0
a+b=1
(3a+2b）/ab=3/b+2/a=(3a+3b)/b+(2a+2b)/a=3a/b+2b/a+5≥2√6+5
所以，可得：根号下(3a+2b）/ab ≥√（...
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可知，圆心为（-1，2），半径为2，
因为：直线被圆截得的弦长为4
所以，可知：直线经过圆心
所以，得：-2a-2b+2=0
a+b=1
(3a+2b）/ab=3/b+2/a=(3a+3b)/b+(2a+2b)/a=3a/b+2b/a+5≥2√6+5
所以，可得：根号下(3a+2b）/ab ≥√（2√6+5）
即，最小值为：√（2√6+5）
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弦长为4，即直线过圆心（-1,2）
代入直线方程得
a+b=1(a>0,b>0)所以a、b均大于零小于1
根号下(3a+2b）/ab=根号下（3/b+2/a）=根号下（3/b+2/a）（a+b）
=根号下（3a/b+2b/a+5）
3a/b+2b/a≥2根号下（3a/b）*（2b/a）≥2根号6当且仅当3a/b=2b/a时取=
根号下(3a+2b）/...
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弦长为4，即直线过圆心（-1,2）
代入直线方程得
a+b=1(a>0,b>0)所以a、b均大于零小于1
根号下(3a+2b）/ab=根号下（3/b+2/a）=根号下（3/b+2/a）（a+b）
=根号下（3a/b+2b/a+5）
3a/b+2b/a≥2根号下（3a/b）*（2b/a）≥2根号6当且仅当3a/b=2b/a时取=
根号下(3a+2b）/ab 的最小值为根号下（2根号6+5）
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