作业帮以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外做等边三角形ABE和等边三角形BCF连接EF,EC.试说明：（1）EF=EC;（2）EB垂直于CF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:28:31
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以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外做等边三角形ABE和等边三角形BCF连接EF,EC.试说明：（1）EF=EC;（2）EB垂直于CF
以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外做等边三角形ABE和等边三角形BCF连接EF,EC.
试说明：（1）EF=EC;（2）EB垂直于CF
以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外做等边三角形ABE和等边三角形BCF连接EF,EC.试说明：（1）EF=EC;（2）EB垂直于CF
(1)先画图,证明△BEC≌△BEF,（可说明角EBC是150°,因为角EBA是60°,角ABC是90°,所以可知角EBC是150°,再证角EBF也是150°,360°-150°-60°=150°,可知角EBF也是150°,根据三角形全等的性质可知,△BEC≌△BEF.
（2）由（1）可知,角FEB=角CEB,EF=EC,根据三角形垂直平分线的逆反定理可知,EB垂直于CF
连接AF
证全等