以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF

以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF
以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.
试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF

以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形⊿ABE和等边⊿BCF,连接EF、EC.试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF
证明：
1）∠EBC=∠ABC+∠ABE=90+60=150
∠EBF=360-∠CBF-∠EBC=360-60-150=150
所以,∠EBF=∠EBC
又,EB=EB,BC=BF
所以,三角形EBC与三角形EBF全等,
得,EF=EC
2）
由上知,三角形EBC与三角形EBF全等
所以,∠BEC=∠BEF
BE平分等腰三角形CEF的顶角∠CEF
所以,EB⊥CF

证明：
1）∠EBC=∠ABC+∠ABE=90+60=150
∠EBF=360-∠CBF-∠EBC=360-60-150=150
所以，∠EBF=∠EBC
又，EB=EB，BC=BF
所以，三角形EBC与三角形EBF全等，
得，EF=EC
2）
由上知，三角形EBC与三角形EBF全等
所以，∠BEC=∠BEF
BE平分...

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证明：
1）∠EBC=∠ABC+∠ABE=90+60=150
∠EBF=360-∠CBF-∠EBC=360-60-150=150
所以，∠EBF=∠EBC
又，EB=EB，BC=BF
所以，三角形EBC与三角形EBF全等，
得，EF=EC
2）
由上知，三角形EBC与三角形EBF全等
所以，∠BEC=∠BEF
BE平分等腰三角形CEF的顶角∠CEF
所以，EB⊥CF

收起

(1)对点B,∵∠FBC=∠EBA=60°,∠CBA=90°
∴∠FBA=360°-∠FBC-∠EBA-∠CBA=150°
∵∠CBE=∠CBA+∠EBA=90°+60°=150°
∵∠FBA=∠CBE,BC=BF,BE为公共边
∴△FBE≌△CBE(SAS)
∴EF=EC
∴∠FEB=∠CEB
(2)延长EB与FC交于M
等腰△F...

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(1)对点B,∵∠FBC=∠EBA=60°,∠CBA=90°
∴∠FBA=360°-∠FBC-∠EBA-∠CBA=150°
∵∠CBE=∠CBA+∠EBA=90°+60°=150°
∵∠FBA=∠CBE,BC=BF,BE为公共边
∴△FBE≌△CBE(SAS)
∴EF=EC
∴∠FEB=∠CEB
(2)延长EB与FC交于M
等腰△FEC中，EM为顶角∠FEC的角平分线
∴EM为底边FC的中线，即M为FC中点
等边△FBC中,BM为FC的中线
∴BM为FC上的高
即MB⊥CF
即EB⊥CF

收起

（1）三角形FBE与三角形EBC全等，
（2）三角形内角和180，全等，一半90，所以垂直