在△abc中,∠c=90°,∠a=30°,分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd,de与ab交于f.求证ef=fd.急,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 03:33:02
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在△abc中,∠c=90°,∠a=30°,分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd,de与ab交于f.求证ef=fd.急,
在△abc中,∠c=90°,∠a=30°,分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd,de与ab交于f.
求证ef=fd.急,
在△abc中,∠c=90°,∠a=30°,分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd,de与ab交于f.求证ef=fd.急,
证明:过E作EG⊥AB,垂足为G,则∠EGA=90°
又在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°
∴ CB = (1/2)AB(直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半)
∵ △ABE是等边三角形,
∴ AE = BA ,∠BAE=60°
又在Rt△ABC中 ∠CBA=90°- ∠CAB = 90 °-30°=60°
∴ ∠BAE=∠CBA =60°
在Rt△ABC和Rt△AGE中,AE = BA ,∠ACB=∠EGA,∠BAE=∠CBA
∴ Rt△ABC ≌ Rt△AGE
∴ GE = AC
又 ∵ △CAD是等边三角形,
∴ AC=AD,∠CAD = 60°
∴ EG = AD, ∠BAD =∠BAC +∠CAD = 30°+ 60° = 90°
∴ ∠EGA = ∠BAD = 90°
在△EGF和△FAD中,EG =AD,∠EGA=BAD,∠GFE=∠DFA
∴ △EGF ≌ △FAD
∴ DE = FD