复变函数,关于cos(z)的值域实数函数里cos(x)的值域是[-1,1]到了复数里cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2(e^iz+e^-iz)恒大于零啊,cos(z)的值域多少?

复变函数,关于cos(z)的值域实数函数里cos(x)的值域是[-1,1]到了复数里cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2(e^iz+e^-iz)恒大于零啊,cos(z)的值域多少?
复变函数,关于cos(z)的值域
实数函数里cos(x)的值域是[-1,1]
到了复数里
cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2
(e^iz+e^-iz)恒大于零啊,cos(z)的值域多少?

复变函数,关于cos(z)的值域实数函数里cos(x)的值域是[-1,1]到了复数里cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2(e^iz+e^-iz)恒大于零啊,cos(z)的值域多少?
你好,在这里面有两个问题你要弄明白.
一.复数是无法比较大小的.所以根本不存在大于0这一说!对于这一点你可以这样理解,以前实数里面存在所谓的“大小”,是因为数轴只有两个方向,规定“右为大,左为小”.而复数域是一个复平面,有无数个方向,那你说哪个方向大,哪个方向小呢?
因此,复数里面只有模能比较大小（复数的模是实数).
二.复变函数里的三角函数是怎么来的.
复变函数里,是先定义指数函数e^z,然后如你所说,用cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2,即用指数函数来定义三角函数.但是注意了,这里的e^z由于指数z是复数,因此指数函数的值域已和实函数不同了,数学上是这样处理的.对于复数z,令z=x+iy(x,y为实数),从而e^z=e^x*e^iy.e^x即实数里面的指数函数,对于e^iy,由复数的指数可知,e^iy=cosy+isiny,从而e^z=e^x(cosy+isiny),可见e^z中包含了虚部,值域为复数域除0外的所有部分

谁说(e^iz+e^-iz)恒大于0？它是一个复数