已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x),求(1)f(x)的解析式.(2)若α是三角形最小内角,试求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:00:30
已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x),求(1)f(x)的解析式.(2)若α是三角形最小内角,试求f(x)的值域
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已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x),求(1)f(x)的解析式.(2)若α是三角形最小内角,试求f(x)的值域
已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x),求(1)f(x)的解析式.(2)若α是三角形最小内角,试求f(x)的值域

已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x),求(1)f(x)的解析式.(2)若α是三角形最小内角,试求f(x)的值域
sin(2α+β)=3sinβ
sin(α+β+α)=3sin(α+β-α)
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同除以cos(α+β)cosα,得tan(α+β)=2tanα
根据tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 可得
(x+y)/(1-xy)=2x
所以y=x/(1+2x平方)

-2x/x*x+1