如图,已知D是△ABC中BC边上一点​,E是AD上一点,EB=EC ,∠ABE=∠ACE,求证∠BAE=∠CAE.注意：用角平分线的性质

如图,已知D是△ABC中BC边上一点​,E是AD上一点,EB=EC ,∠ABE=∠ACE,求证∠BAE=∠CAE.注意：用角平分线的性质
如图,已知D是△ABC中BC边上一点​,E是AD上一点,EB=EC ,∠ABE=∠ACE,求证∠BAE=∠CAE.
注意：用角平分线的性质

如图,已知D是△ABC中BC边上一点​,E是AD上一点,EB=EC ,∠ABE=∠ACE,求证∠BAE=∠CAE.注意：用角平分线的性质
证明：作EF⊥AB,EG⊥AC
∵直角三角形,EB=EC,∠ABE=∠ACE
∴三角形BEF≌三角形CEG（HL）
∴EF=EG
根据角平分线性质,得到AE平分BAC
∴∠BAE=∠CAE

因EB=EC
所以角EBD=角ECD
又因∠ABE=∠ACE
所以角ABD=角ACD
所以AB=AC
因AB=AC,∠ABE=∠ACE,EB=EC
所以三角形ABE全等于三角形ACE
所以∠BAE=∠CAE

证明∵EB=EC ，∴ΔEBC为等腰三角形。
∴∠EBC=∠ECB，又∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB，那么ΔABC也为等腰三角形。
∵BC为等腰三角形EBC和等腰三角形ABC的公共边，
∴AD为BC边的垂直平分线（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴∠BAE=∠CAE。（等腰三角形底边上的垂线平分顶角）不让用等腰的性质...还是谢了...

全部展开

证明∵EB=EC ，∴ΔEBC为等腰三角形。
∴∠EBC=∠ECB，又∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB，那么ΔABC也为等腰三角形。
∵BC为等腰三角形EBC和等腰三角形ABC的公共边，
∴AD为BC边的垂直平分线（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴∠BAE=∠CAE。（等腰三角形底边上的垂线平分顶角）

收起