在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²BD是有一条连接线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 05:23:24
在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²BD是有一条连接线
xTnA~on&RdNA!6޷ҥ R-Z MZY$> ] 3%+|w&IQoZ-=][;n LG?:zjD-BMW[>xZE TVd=ǝMy 'r9Ls-+EY LSqK Ξ(E pLS\VR֯nÏd#[l„;Elp\~ f!ba_5#dSjQUq0jF>_[ 2P4 yEAcrx0E"P¥ !bHbĨT<( [1YNr(`ЊPȾ;=ګd2n/~;=Q:5OyZCၟSysawnGQ;Q؂q\ue^O6DgE$!t`wp:,䂳pb57j a֊_StԺ|Ǧ0uӞmmO~l5FXXX8*~9ߝN,]7

在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²BD是有一条连接线
在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²
BD是有一条连接线

在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²BD是有一条连接线
很明显,BD^2=AB^2+BC^2,看上去就是勾股定理的结构.
作BE⊥BC与B,且让BE=AB,连接AE,CE.现在,明显有了：BC^2+BE^2=CE^2,BE=AB,我们只要证明BD=CE就行了.
因为∠ABC=60°,△ABE为等边,△ACD也是等边.
AD=AC,AE=AB,还有,∠EAB=∠DAC=60°∠DAB=CAE
△DAB≌△CAE,BD=CE,
命题得证.

你用画画工具吧图画出来

将△ABD绕点D旋转到△DCE，使得AD与DC重合
，连BE
∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC...

全部展开

将△ABD绕点D旋转到△DCE，使得AD与DC重合
，连BE
∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC²+CE²=BE²
∴BC²+AB²=BD²

收起

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形 已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 如图 在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积.要运用勾股定理的! 在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积. （勾股定理）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积（根号2约等于1.4） 如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比是3：4：12：13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的面积是25平方厘米,求四边形ABCD的周长. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 在四边形ABCD中,∠B+∠C=180,∠B=∠D,求证四边形ABC平行四边形 在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,M,N分别是AC,BD 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,AD=3根号3∠DAB=30°,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长 如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=1,∠dab=30°,∠abc=60°,四边形abcd的面积为5,求AD的长 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长