已知a∈(-π,0),b∈(0,π/2),且tana=1/7.cosb=3√10/10,求a+2b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 18:47:39
已知a∈(-π,0),b∈(0,π/2),且tana=1/7.cosb=3√10/10,求a+2b的值
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已知a∈(-π,0),b∈(0,π/2),且tana=1/7.cosb=3√10/10,求a+2b的值
已知a∈(-π,0),b∈(0,π/2),且tana=1/7.cosb=3√10/10,求a+2b的值

已知a∈(-π,0),b∈(0,π/2),且tana=1/7.cosb=3√10/10,求a+2b的值
已知a∈(-π,0),b∈(0,π/2),且tana=1/7.cosb=3√10/10,求a+2b的值
b在第一象限,根据cosb=3√10/10=3/√10
我们在斜边为√10,b的对边为1,邻边为3的直角三角形中求出tanb=1/3
tan2b=2tanb/[1-tan^2(b)]=(2×1/3)/(1-1/9)=3/4
tan(a+2b)=(tana+tan2b)/(1-tana*tan2b)=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)=1
因为0

sin(a+2b)=sina*cos2b+cosa*sin2b=sina*(2*(cosb)^2-1)+cosa*2*sinb*cosb,式子中的每一个值都是唯一确定的,就可以算出。因为a+2b范围是(-π,π),就可以唯一确定a+2b的值了。