三角形ABC中,b^2=ac,cosB=3/4.(1)求1/tanA+1/tanC；(2)设向量BA×向量BC=3/2,求a+c.

三角形ABC中,b^2=ac,cosB=3/4.(1)求1/tanA+1/tanC；(2)设向量BA×向量BC=3/2,求a+c.
三角形ABC中,b^2=ac,cosB=3/4.(1)求1/tanA+1/tanC；
(2)设向量BA×向量BC=3/2,求a+c.

三角形ABC中,b^2=ac,cosB=3/4.(1)求1/tanA+1/tanC；(2)设向量BA×向量BC=3/2,求a+c.
郭敦顒回答：
∵在△ABC中,b²=ac,cosB=3/4,
∴∠B=41.4096°,
cosB=3/4=（a²+c²－b²）/2ac
a²+c²－b²=（3/2）ac
a²－（5/2）ac+c²=0,a=[（5/4）－3/4] c,a=c/2
a=1时,c=2,b=√2
按正弦定理：a/sinA =c/sinC=b/sinB
1/sinA =2/sinC=√2 /sin41.4096°=2.13809,
sinA=0.467707,∠A=27.8856°,
∠C=180°－41.4096°－27.8856°=110.7048°,
（1）1/ tanA+1/ tanC=1.1339－0.378=0 .7559
(2)设向量BA×向量BC=3/2,求a+c.
应表示为设向量BA•向量BC=3/2,求a+c.
|BA||BC| cosB=3/2,accosB=3/2
∵b²=ac,cosB=3/4,∠B=
∴ac×3/4=3/2,ac=1/2,
又∵a：c=1：2,c=2a,∴2a²=1/2,a²=1/4,
∴a=1/2,c=2a=1,
∴a+c=1/2+1=3/2.