作业帮证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点要完整的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:18:03
证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点要完整的过程
证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点
要完整的过程
证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点要完整的过程
证明：
首先证明一个求导公式：
y = lgx = [lnx]/ln10
∴ dy/dx = 1/xln10
回到主题：
f(x) = x + lgx
df/dx = 1 + 1/xln10
当x∈(0,1),df/dx > 0
∴f(x)是增函数.
∵当x-->0时,lgx --> -∞
∴当x-->0时,f(x) --> -∞
∵当x-->1时,f(x) --> 1 + 0 = 1 > 0
∴在（0,1）上,连续光滑可导函数 f(x) 的一端在x轴下方,一端在x轴上方.
∴f(x)在（0,1）上有零点.
f(x)=x+lgX在(0,1)上 连续(显然,不用证了吧)
f'=1+(1/x)*(lge)>0 (没问题吧)
所以 f 在(0,1)上 单调增
1/10在(0,1)内,
f(1/10)=1/10-lg(1/10)=-9/10<0
而f(1)=1>0
又由于f 在(0,1)上 单调增
则必存在一点a使得
f(a)=0
即证明了函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点
1.f(0)为负无穷，虽然取不到0，但是越靠近0，f(x)=负无穷
f(1)=1，由于函数必是连续的，也就是说不会有跨越，不会有断点，在其定义域上
那么在(0,1)上一定存在一个点使得f(x)=0
2，也可以这么看，画图y=-x 和y=lgX，2个函数的图像在(0,1)上有交点，那么存在-x=lgX...
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1.f(0)为负无穷，虽然取不到0，但是越靠近0，f(x)=负无穷
f(1)=1，由于函数必是连续的，也就是说不会有跨越，不会有断点，在其定义域上
那么在(0,1)上一定存在一个点使得f(x)=0
2，也可以这么看，画图y=-x 和y=lgX，2个函数的图像在(0,1)上有交点，那么存在-x=lgX
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