作业帮双钩函数的特点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:46:34
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双钩函数的特点?
双钩函数的特点?
双钩函数的特点?
该函数是奇函数,图象关于原点对称.位于第一、三象限.
当x0时,由基本不等式(均值不等式)可得：y ≥2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号.
故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增
同理：当x0时,由基本不等式可得：y≤-2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号.
故其顶点坐标为(-√(b/a),-2√ab),
图象在(-∝,-√(b/a))上是单调递增,
在(-√(b/a),0)上是单调递减的.
当a0,b0 时可转化为a0,b0的情况
举个最简单的双钩曲线 y = x + 1/x
分析下函数的特点，函数是奇函数，所以单调性在（0，+∞）和在 （-∞，0）的单调性是相同的。
而函数在（0，+∞）上是先减后增的，这就有最小值，就是根据均值不等式，x=1/x时取最小值。
再由这个过渡到一般的双钩曲线，y = x + b/(x+a)，当然如果b < 0函数就在R上单调递增了；b > 0 时呢，函数y = x+a...
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举个最简单的双钩曲线 y = x + 1/x
分析下函数的特点，函数是奇函数，所以单调性在（0，+∞）和在 （-∞，0）的单调性是相同的。
而函数在（0，+∞）上是先减后增的，这就有最小值，就是根据均值不等式，x=1/x时取最小值。
再由这个过渡到一般的双钩曲线，y = x + b/(x+a)，当然如果b < 0函数就在R上单调递增了；b > 0 时呢，函数y = x+a + b/(x+a) - a，图像也就是函数 y = x + 1/x 经过平移得到的了，形状都差不多
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