四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,且AD=2,AB=2根号2（1）求直线PE与AD所称角的余弦值（2）求二面角P-CE-D的大小（3）求点D到平面PCE的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:22:56
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,且AD=2,AB=2根号2（1）求直线PE与AD所称角的余弦值（2）求二面角P-CE-D的大小（3）求点D到平面PCE的距离
xVNW~/r`4@ 0xcktߢ&`hvv`JЪP[`6A\@J*U]0>}e[[F G$8o66aă n]n} ~0i.lj%=m%_=K޴ M5np3Xb{P拰5oT0X'\^_bT[[hQ^։aζɧRI8Vx$ho+*>yu]8M\W6%|@yBt=QTؐPr)2& 8 oWb`~z)T܃tdd!:aCިv9<8zQ56`~]7zK?F{*OT;=s;nVN

四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,且AD=2,AB=2根号2（1）求直线PE与AD所称角的余弦值（2）求二面角P-CE-D的大小（3）求点D到平面PCE的距离
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,且AD=2,AB=2根号2
（1）求直线PE与AD所称角的余弦值
（2）求二面角P-CE-D的大小
（3）求点D到平面PCE的距离

四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,且AD=2,AB=2根号2（1）求直线PE与AD所称角的余弦值（2）求二面角P-CE-D的大小（3）求点D到平面PCE的距离
1）、设F是AD中点
∵ ΔPAD是正三角形
∴ PF⊥AD,又,平面PAD⊥底面ABCD,
则PF⊥平面ABCD
PF⊥EF,EF是PE在平面ABCD内的投影
AF与EF的夹角即异面直线PE与AD的夹角a
ABCD是矩形,则AD⊥AB,在Rt ΔPEF中
AE=√2,AF=1,EF=√3,cosa=AF/EF=1/√3=√3/3
2）、
PE=√6,PC=√12,EC=√6
∴ ΔPEC是RtΔ,PE⊥EC
又,EF=√3,EC=√6,FC=3
ΔEFC是RtΔ,EC⊥EF,EC⊥平面PEF
∠PEF即平面PEC与平面DEC的夹角,亦即二面角P-CE-D的大小
PF=√3=EF,所以,二面角P-CE-D的大小等于45度
3）、本题主要在于作图,图做出来以后,很简单
以ABCD为底面,过P作平行于ABCD的平面A1B1C1D1,得到长方体
作FM//EC交CD于M,作MN//DD1,交C1D1于N,连接PN
过G作GP1//PE交PN于P1,再过P1作P1Q//PF交DG于Q
RtΔPEF≌RtΔP1QG,平面PEF//平面P1QG .
PP1NCGE共面
QG=EF,P1Q=PF,∠P1GQ=45度
在三角形P1DG中,作DH⊥P1G,RtΔDHG为等腰直角三角形
∵ CG⊥DH
∴ DH⊥P1G,DH⊥CG,即DH⊥平面PEF
DH即为所求点D到平面PCE的距离
QG=EF=P1Q=√3,P1G=PE=√6
作AT//EC交CD于T,T为CD中点,AT//EC//FM,F为AD中点
则DM=AT/2=√2/2,DQ=X,DQ:DG=DM:CD
X:(X+√3)=1:4
4X=X+√3,X=√3/3=DM,DG=DM+QG=DM+EF=4√3/3
DH=DG*√2/2=2√6/3

1
取AD中点F，连接EF
则PE在底面的射影即EF，
PE与AD所成的角即角EFA，其余弦=AF/EF=1/根号3=根号3/3
2
EF=根号3，CE=根号6，CF=3
CF方=EF方+CE方
EF垂直CE，即PE垂直CE
PF=根号3=EF
二面角P-CE-D=角PEF=45度
3
做DG垂直CE于G

全部展开

1
取AD中点F，连接EF
则PE在底面的射影即EF，
PE与AD所成的角即角EFA，其余弦=AF/EF=1/根号3=根号3/3
2
EF=根号3，CE=根号6，CF=3
CF方=EF方+CE方
EF垂直CE，即PE垂直CE
PF=根号3=EF
二面角P-CE-D=角PEF=45度
3
做DG垂直CE于G
则D到平面PCE的距离/根号2
这最后一点问题，你就自己 算吧

收起

四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 立体几何证明如图,在四棱锥p——ABCD中,侧面PAD是正三角行,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度,N是PB中点,截面DAN交PC于M.求:AD∥MN 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当 在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD,侧面PCD与底成ABCD都垂直,底面是边长为3的正方形,PD=4,则四棱锥P-ABCD的全面积为? 如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是角DAB=60度的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.（1）AD...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是角DAB=60度的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.（1）AD 如图 在四棱锥p-abcd中 底面abcd是正方形 侧面pad⊥底面abcd,且若e、f分别为pc、bd的中点.（1）求证：ef//平面pad；（2）求证：ef⊥平面pdc 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠DAB=60°,AB=AD= 2CD=2,侧面PAD⊥底四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD= 2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,求PAD与P 在正四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点 求证MN∥平面PAD 22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD（1） 求证：PB‖平面ACE（2 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且侧面PAD,见补四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且侧面PAD⊥底面AB 四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形.四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形,ABCD为直角梯形,AD⊥DC,AD//BC,BC=CD=（1/2）AD.（1）求证：PC⊥BD.（2）求二面角B-PC-D大小的余弦值 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP