已知f(x)=tan(2x+π/3) (2)若f(x+φ)是奇函数,则φ应满足什么条件?并求出满足|φ|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:00:31
已知f(x)=tan(2x+π/3) (2)若f(x+φ)是奇函数,则φ应满足什么条件?并求出满足|φ|
已知f(x)=tan(2x+π/3) (2)若f(x+φ)是奇函数,则φ应满足什么条件?并求出满足|φ|
已知f(x)=tan(2x+π/3) (2)若f(x+φ)是奇函数,则φ应满足什么条件?并求出满足|φ|
因为f(x+φ)是奇函数,f(x)=-f(-x) 所以f(x+φ)=-f(-x+φ)
tan(2x+2φ+π/3)=-tan(-2x+2φ+π/3)=tan(2x-π/3-2φ)
又因为tanx的周期为π
2x+2φ+π/3=2x-π/3-2φ+kπ k为整数
4φ=kπ-2π/3 φ=k π/4-π/ 6 因为|φ|
∵f(x)=tan(2x+π/3) f(x+φ)是奇函数
∴f(﹣x+φ)=﹣f(x+φ)
∴tan(﹣2x+2φ+π/3)=﹣tan(2x+2φ+π/3)=tan(﹣2x-2φ-π/3)
∴﹣2x+2φ+π/3=kπ-2x-2φ-π/3
∴4φ=kπ-2π/3
∴φ=kπ/4-π/6 (k∈Z)
∵|φ|<π/2 ...
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∵f(x)=tan(2x+π/3) f(x+φ)是奇函数
∴f(﹣x+φ)=﹣f(x+φ)
∴tan(﹣2x+2φ+π/3)=﹣tan(2x+2φ+π/3)=tan(﹣2x-2φ-π/3)
∴﹣2x+2φ+π/3=kπ-2x-2φ-π/3
∴4φ=kπ-2π/3
∴φ=kπ/4-π/6 (k∈Z)
∵|φ|<π/2 ∴﹣π/2<kπ/4-π/6 <π/2 ∴﹣4/3<k<8/3
∵k∈Z ∴k=﹣1,0,1,2
∴φ=﹣5π/12,﹣π/6,π/12,π/3
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