一道高数证明题： 证明 pi^e

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:17:04
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一道高数证明题： 证明 pi^e
左右取对数得到elnπ

两边取对数，原命题等价于e*ln(pi) 记函数f(x)=e*ln(x) -x
则,f(e)=e*ln(e) -e=0
f'(x)=e/x -1,在x>e时 f'(x)<0
所以f(pi)<0，即e*ln(pi) 原命题得证。

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