在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:08:48
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在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏
在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC
有急用,重赏
在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD等于BD,ED等于CD,BE的延长线交AC于F,试着说明BF垂直于AC有急用,重赏
证:因为AD⊥BC又AD=BD 所以ABD为等腰直角三角形
所以,∠B=45°
又∵DC=DE 且AD⊥BC
∴三角形DEC也是等腰直角三角形
∴∠ECD=45°
若G为CE延长线在AB边上的交点
则有三角形GBC也为等腰直角三角形,即CG⊥AB
则交点E为三角形两条边上高的交点,因此,E点为三角形的垂心
所以必然有BF过E点为三角形AC边上的高,那么BF⊥AC
因为AD=BD,ED=CD
且∠BDE=∠ADC=90°
所以△BDE≌△ADC
又∠BCA为公共角
所以∠DBE=∠DAC
所以∠BFC=90°
即BF垂直于AC
证明:∵AD是高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中, BD=AD ∠ADB=∠ADC ED=ED ,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴∠EBD=∠DAC.
又∵∠EBD+∠BED=90°,
∴∠DAC+∠BED=90°.
又∵∠BED=∠AEF(对顶角相等),
∴∠DAC+∠AEF=90°.
∴...
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证明:∵AD是高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中, BD=AD ∠ADB=∠ADC ED=ED ,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴∠EBD=∠DAC.
又∵∠EBD+∠BED=90°,
∴∠DAC+∠BED=90°.
又∵∠BED=∠AEF(对顶角相等),
∴∠DAC+∠AEF=90°.
∴∠AFE=90°.
即BF⊥AC.
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