已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.请大家一起思考思考,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:45:04
已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.请大家一起思考思考,
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已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.请大家一起思考思考,
已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.
请大家一起思考思考,

已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.请大家一起思考思考,
设y=m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A
可化为
y=(m-4)cos^2(A)+m^2-5m+4
设t=cos^2(A),t属于[0,1]
则 y=(m-4)t+m^2-5m+4 可看作关于t的一次函数
要使 y>=0 恒成立,只需满足
(1)m-4>=0时 (直线在t=0处取得最小值)
m^2-5m+4〉=0
解得 m>=4
(2)m-4

设m^2+(cos^2A-5)m+4sin^2A=0
上方程的判别式
△=(cos^2A-5)^2-4*4sin^2A
=cos^4A-10cos^2a+25-16sin^A)
=cos^4A-10cos^2a+25-16*(1-cos^A)
=cos^4A+6cos^2a+9
=(3+cos^2A)^2
m1=4
m2=1-cos^2A=sin^2A
m^2+(cos^2A-5)m+4sin^2A≥0
(m+4)*(m+sin^2A)≥0
0≤sin^2A≤1
m≥-1,或m≤-4