如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D(1)求证:AC=CD;(2)若AC=2,AO= 根号5,求OD的长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 22:06:39
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D(1)求证:AC=CD;(2)若AC=2,AO= 根号5,求OD的长度.
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=2,AO= 根号5,求OD的长度.
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D(1)求证:AC=CD;(2)若AC=2,AO= 根号5,求OD的长度.
(1)证明:∵AC是⊙切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠OAB+∠CAB=90°.
∵OC⊥OB,
∴∠COB=90°,
∴∠ODB+∠B=90°.
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B,
∴∠CAB=∠ODB.
∵∠ODB=∠ADC,
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD;
在Rt△OAC中,OC=√(CA²+AC²) =3,
∴OD=OC-CD,
=OC-AC,
=3-2,
=1.
(1)证明:∵AC是⊙切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠OAB+∠CAB=90°.
∵OC⊥OB,
∴∠COB=90°,
∴∠ODB+∠B=90°.
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B,
∴∠CAB=∠ODB.
∵∠ODB=∠ADC,
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD;
(2)在R...
全部展开
(1)证明:∵AC是⊙切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠OAB+∠CAB=90°.
∵OC⊥OB,
∴∠COB=90°,
∴∠ODB+∠B=90°.
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B,
∴∠CAB=∠ODB.
∵∠ODB=∠ADC,
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD;
(2)在Rt△OAC中,
OC=3,
∴OD=OC-CD,
=OC-AC,
=3-2,
=1.
收起
(1)∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
又∵∠OAB+∠BAC=∠OBA+∠ODB=90º
∴∠ODB=∠BAC
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