如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高 求证：AC*BC=BE*CD已知：CD=6,AD=3,BD=8.求圆O的直径BE的长

如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高 求证：AC*BC=BE*CD已知：CD=6,AD=3,BD=8.求圆O的直径BE的长
如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高 求证：AC*BC=BE*CD
已知：CD=6,AD=3,BD=8.求圆O的直径BE的长

如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高 求证：AC*BC=BE*CD已知：CD=6,AD=3,BD=8.求圆O的直径BE的长
证明：因为BE是直径
所以：∠BCE=90°=∠CDA
而∠E=∠A (同弧上的圆周角相等）
所以：直角三角形BCE和直角三角形CDA相似
所以：AC/CD=BE/BC,  即AC*BC=BE*CD
当CD=6,AD=3,BD=8
由勾股定理得：AC=3(√5),BC=10
所以：BE=AC*BC/CD=3(√5)*10/6=5(√5)

CD⊥AB，〈ADC=90度，连结CE，
〈BEC=〈A（同弧圆周角相等），
△ADC∽△ECB，AC/BE=CD/BC，
∴AC*BC=BE*CD
根据勾股定理，BC=√（BD^2+CD^2)=10,同理，AC=3√5，
BE=AC*BC/CD=3√5*10/6=5√5。

因为CD是△ABC的高，所以∠ADE,∠BDC等于90° 因为BE是直径，所以∠BCE等于90° 又因为∠A，∠E都对着弧BC；所以∠A=∠E 所以△ACD∽△BCE 即AC/CD=BC/BE~AC*BC=BE*CD

证明：因为BE是直径
所以：∠BCE=90°=∠CDA
而∠E=∠A (同弧上的圆周角相等）
所以：直角三角形BCE和直角三角形CDA相似
所以：AC/CD=BE/BC, 即AC*BC=BE*CD
当CD=6,AD=3,BD=8
由勾股定理得：AC=3(√5),BC=10
所以：BE=AC*BC/CD=3(√5)*10/6=5(√5)