如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH,BG.（1）求证BG⊥BH,（2）若BH=2,求DG的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 17:38:56
如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH,BG.（1）求证BG⊥BH,（2）若BH=2,求DG的长
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如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH,BG.（1）求证BG⊥BH,（2）若BH=2,求DG的长
如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH,BG.（1）求证BG⊥BH,（2）若BH=2,求DG的长

如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH,BG.（1）求证BG⊥BH,（2）若BH=2,求DG的长

（1）看深蓝色的角：

∠1=∠2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形底角相等

∠2=∠3 对顶角相等

∠3=∠4 平行线的内错角相等

∠4=∠5 正方形以对角线对称,G点在对称轴上,对称的角相等（或者用三角形全等）

∠5+∠6=90度 正方形内角是直角

所以∠1+∠6=90度,所以BG⊥BH

（2）看红色的边长
设Q为AD中点,做QP平行于AG,则P是DG中点
DE三等分,DP=PG=GE（△QDP≌△CEG,因CE=QD,∠3=∠4,∠DQP=∠DAC=∠ACE）
DE=EF（△DEC≌△FEB,因BE=EC,∠2=∠3,∠DBE=∠DCE=RT∠）

EF两等分,EH=FH=BH=2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

DE=EF=EH+FH=2+2=4
DG=DE*(2/3)=4*(2/3)=8/3

已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC.求证：AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC边的中点,E为BC边上一点,且EC=?BC,求证AF⊥EF. 如图;在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证;角EFA=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF. 如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分角BAF 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.