△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD移动到E点,DE=1\2AE,那么△ABC的面积将变为原来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:34:13
△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD移动到E点,DE=1\2AE,那么△ABC的面积将变为原来的
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△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD移动到E点,DE=1\2AE,那么△ABC的面积将变为原来的
△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD移动到E点,DE=1\2AE,那么△ABC的面积将变为原来的

△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD移动到E点,DE=1\2AE,那么△ABC的面积将变为原来的
设三角形ABC的高即AD长度为h,则S△ABC=1/2*BC*h=1/2*a*h
已知DE=1/2AE,则DE：AE=1：2,即DE为一份,AE为两份,则AD为三份.
因此,E为AD的三等分点,则DE=1/3AD.
S△BEC=1/2*BC*ED=1/2*a*1/3*h
则S△BEC：S△ABC=1/2*a*h：1/2*a*1/3*h=1：3
即S△BEC=1/3S△ABC.

1/3
理由：
DE+AE=AD
AE=2DE
因此DE=1/3 AD
底不变，高为原来的1/3，面积就为原来的1/3

三角形的底边不变，高变为原来的1/3，所以面积也变为原来的1/3。

当A没有移动时
S△ABC=1/2*BC*AD
移动到E点后
因为DE=1\2AE DE+AE=AD 即：DE=1/3AD
所以S1△ABC=1/2*BC*DE
=1/2*BC*(1/3AD)
=1/6*BC*AD
移动后的面积是原来的：
S1△ABC/S△ABC
=(1/6*BC*AD)/(1/2*BC*AD)
=1/3

三角形面积=1/2×BC×AD
原来高是AD，现在高是ED，底BC不变
∵ED=1/2AE AD=AE+ED
∴ED=1/3AD
∴面积变为原来的1/3