如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC∥BD.(1)△ABC与△CDB是否相似?为什么?(2)设AB=8,BC=6,求CD、BD的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:14:56
![如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC∥BD.(1)△ABC与△CDB是否相似?为什么?(2)设AB=8,BC=6,求CD、BD的值.](/uploads/image/z/8580207-39-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0CDB%3D90%C2%B0%2CAC%E2%88%A5BD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3ABC%E4%B8%8E%E2%96%B3CDB%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%9B%B8%E4%BC%BC%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAB%3D8%2CBC%3D6%2C%E6%B1%82CD%E3%80%81BD%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC∥BD.(1)△ABC与△CDB是否相似?为什么?(2)设AB=8,BC=6,求CD、BD的值.
如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC∥BD.
(1)△ABC与△CDB是否相似?为什么?
(2)设AB=8,BC=6,求CD、BD的值.
如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC∥BD.(1)△ABC与△CDB是否相似?为什么?(2)设AB=8,BC=6,求CD、BD的值.
(1)三角形ABC和三角形CDB相似
证明:因为AC平行BD
所以角ACB=角CBD
因为角ABC=角CDB=90度
所以三角形ABC和三角形CDB相似(AA)
因为角ABC=90度
由勾股定理得:
AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=8 BC=6
所以AC=10
因为三角形ABC和三角形CDB相似(已证)
所以AC/BC=AB/CD=CD/BD
所以CD=6.4
BD=3.6
所以CD=6.4 BD=3.6
(1)△ABC与△CDB相似
因为AC∥BD
所以∠ACB=∠CBD
又因为∠ABC=∠CDB=90°
所以△ABC∽△CDB
(2)
因为AB=8,BC=6,
所以AC=根号(8²+6²)=10
因为△ABC∽△CDB
所以AB/CD=CB/BD=AC/CB
即8/CD=6/BD=10/6
所以CD=8×6/10=4.8
BD=6×6/10=3.6
相似 都是直角三角形
过点B作BE⊥AC于点E
∵∠ABC=∠CDB=90°,AC∥BD
∴BDCE为矩形
∴∠BEC=90° CD=BE BD=CE=x AE=10-x
8^-(10-x)^=6^-x^
x=3.6
∴BD=3.6
∵∠BEC=90° BC=6 CE=BD=3.6
∴CD=BE=6^-3.6^=13.04