在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 18:38:08
在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形.
在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形.
在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形.
可以先利用全等三角形的判定△EBC≌△DCB,得出BE=CD,再证明四边形EBCD是梯形,这样就得到了四边形EBCD是等腰梯形
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=1/2∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∵ ∠ABC=∠ACB BC=CB ∠BCE=∠DBC
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴
AE /AB=AD /AC
,且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=1/2∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
AE/AB=AD/AC 且∠A=∠A,
∴△ABC∽...
全部展开
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=1/2∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
AE/AB=AD/AC 且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=(180°-∠A)/2
又∵EB与DC交于点A,
即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
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证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180-∠A)/2
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠CBD=∠ABC/2, ∠BCE=∠ACB/2
∴∠CBD=∠BCE
∵BC=CB
∴△BCD≌△CBE (ASA)
∴BE=CD
∵AD=AC-CD,AE=AB-BE
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AE...
全部展开
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180-∠A)/2
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠CBD=∠ABC/2, ∠BCE=∠ACB/2
∴∠CBD=∠BCE
∵BC=CB
∴△BCD≌△CBE (ASA)
∴BE=CD
∵AD=AC-CD,AE=AB-BE
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED=(180-∠A)/2
∴∠AED=∠ABC
∴DE∥BC
∴等腰梯形EBCD
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