若△ABC的三边A,B,C有如下关系式：A²-C²+2AB-2CB=0,是说明这个三角形式等腰三角形

若△ABC的三边A,B,C有如下关系式：A²-C²+2AB-2CB=0,是说明这个三角形式等腰三角形
若△ABC的三边A,B,C有如下关系式：A²-C²+2AB-2CB=0,是说明这个三角形式等腰三角形

若△ABC的三边A,B,C有如下关系式：A²-C²+2AB-2CB=0,是说明这个三角形式等腰三角形
A²-C²+2AB-2CB=0
A²-C²+2AB-2CB+B²-B²=0
(A+B)²-(B+C)²=0
(A+B)²=(B+C)²
A+B = B+C
A=C
所以是等腰

因为A²-C²+2AB-2CB=0
所以A²+2AB+B²=C²+2CB+B²
所以(A+B)²=(B+C)²
因为A,B,C>0,所以A+B=B+C
所以A=C
所以△ABC为等腰三角形

A²-C²+2AB-2CB=0
A²-C²+2AB-2CB+B²-B²=0
(A+B)²-(B+C)²=0
(A+B)²=(B+C)²
A+B = B+C
A=C

是，因为该方程可化为：A²+2AB+B²-B²2CB-C²=0→（A+B)²=(B+C)²→A=C

(A-B)平方=（C-B）平方
∴A-B=C-B
∴A=B

已知a²﹣c²＝2cb﹣2ab。由余弦定理得：a²＝b²＋c²﹣2bccos∠A, ……①
c²＝b²＋a²﹣2bacos∠C, ……②
∵①﹣②得：a²﹣c
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已知a²﹣c²＝2cb﹣2ab。由余弦定理得：a²＝b²＋c²﹣2bccos∠A, ……①
c²＝b²＋a²﹣2bacos∠C, ……②
∵①﹣②得：a²﹣c²＝bacos∠C﹣bccos∠A,
左边代入已知得：2c﹣2b＝acos∠C﹣ccos∠A,
当且仅当c＝b (即∠C＝∠A）时 上式成立。
∴△ABC等腰。

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