已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)最好用比较法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:25:12
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)最好用比较法
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)最好用比较法
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
最好用比较法

已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)最好用比较法
如果你有耐心的话,你一定可以划出来
我不提倡用比较法,我极力推荐一种很经典的方法：正序和>乱序和>倒序和
不妨设a>b>c
a^2>b^2>c^2,
所以2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
或者就用比较法,
相减得,
a^2(a-b)+b^2(b-a)+a^2(a-c)+c^(c-a)+c^2(c-b)+b^2(b-c)
=（a-b)^2(a+b)+(a-c)^2(a+c)+(c-b)^2(b+c)>0

用均值不等式就行了
a^3+a^3+b^3>=3*(a^3*a^3*b^3)=3a^2*b
a^3+a^3+c^3>=3*(a^3*a^3*c^3)=3a^2*c
相加得 4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c)
同理有 4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c)
4c^3+a^3+b^3>=3c^2(a+b)
三式相加得 6(a^3+b^3+c^3)>=3[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
两边约去3就是要证的

已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc 已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2）>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc 已知 a,b,c是不全相等的正数.求证2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b) 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 已知是不全相等的正数．求证：lg((a+b)/2)+lg((b+c)/2)+lg((c+a)/2)>lga+lgb+lgc. 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc. a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc