如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为F.(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O.求证AO=CD.画图能力有限,请理解.

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为F.(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O.求证AO=CD.画图能力有限,请理解.
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为F.

(1)求证：△ABE≌△CDF;

(2)若AC与BD交于点O.求证AO=CD.
画图能力有限,请理解.

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为F.(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O.求证AO=CD.画图能力有限,请理解.
(1)△ABE和△CDF都是Rt△
∵BE=DF,AB=CD
∴△ABE≌△CDF(斜边,直角边）
（2）应该是证明AO=CO,(假如要证AO=CD,条件远远不足）
由上面已证△ABE≌△CDF
则∠ABE=∠CDF
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO（平行线四边形对角线互相平分）

　　证明：1.因为AE垂直BD，CF垂直BD 所以角AEB=角CFD=90度 ...

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　　证明：1.因为AE垂直BD，CF垂直BD 所以角AEB=角CFD=90度 在RT三角形ABE和RT三角形CDF中 AB=CD BE=DF 所以RT三角形ABE全等于RT三角形CDF 2.因为1得RT三角形ABE全等于RT三角形CDF 所以角ABD=角BCD 所以AB平行CD 因为AB=CD 所以四边形ABCD是平行四边形 所以AO=CD

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