作业帮如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆 本人
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 02:36:14
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆 本人
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E
（1）求证：△ADE为等边三角形
（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆 本人初二上学期...
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆 本人
(1）证明：
如图,在AB上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠B=60º,ZB＝AC,∠ACB＝60º
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60º
∴∠ACE＝60º
∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120º
∵∠B＝60º,BH=BD
∴⊿BHD是等边三角形
∴∠BHD=60º
∴∠AHD＝60º
∴∠AHD=∠DCE
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC
且∠ADC＝∠HAD＋∠B
∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B
又∵∠ADE＝∠B＝60º
∴∠HAD＝∠EDC
在⊿AHD与⊿DCE中
∠HAD＝∠EDC；∠AHD=∠DCE；AH=DC
∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚
∴AD＝DE
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（2）不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠2＝∠1＝60º,AB=BC,∠ABC=60º
又∵BH=BD
∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
∴∠H＝60º,∠BDH＝60º
又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB＝60º
∴∠3＝60º
∴∠3＝∠H
∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH﹣∠4＝120º－∠4
且∠DEC＝180º－∠3－∠4＝120º－∠4
∴∠ADH＝∠DEC
∴在⊿AHD与⊿DCE中
∠3＝∠H；∠ADH＝∠DEC；AH=CD
∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚
∴AD=DE
分析过程：AC与DE交叉设为F
已知角ADE=角ACE=60度，角AFD角EFC为对顶角，所以角DAE=角DEC（设为角1）
角AFD=180-60-角1（在三角形ADF中）
角AFE=180-60-角1（三角形EFC外角）
所以角AFD=角AFE=90度，也就是AC垂直DE.
角1=30度，角EDC=30度，根据等腰三角形DC=CE
AC公共边，所...
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分析过程：AC与DE交叉设为F
已知角ADE=角ACE=60度，角AFD角EFC为对顶角，所以角DAE=角DEC（设为角1）
角AFD=180-60-角1（在三角形ADF中）
角AFE=180-60-角1（三角形EFC外角）
所以角AFD=角AFE=90度，也就是AC垂直DE.
角1=30度，角EDC=30度，根据等腰三角形DC=CE
AC公共边，所以三角形ADC全等于AEC,所以AD=AE
确认三角形ADE为等腰，角ADE60度，所以三角形ADE为等边三角形。
若在BC或CB的延长线上，结论一致。
证明同上思路。
收起
(1）证明： 如图，在AB上截取BH=BD ∵⊿ABC是等边三角形 ∴∠B=60º,ZB＝AC,∠ACB＝60º 又∵BH=BD ∴AH=DC ∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60º ∴∠ACE＝60º ∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120º ∵∠B＝60º,BH=BD ∴⊿BHD是等边三角形 ∴∠BHD=60º ∴∠AHD＝60º ∴∠AHD=∠DCE ∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC 且∠ADC＝∠HAD＋∠B ∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B 又∵∠ADE＝∠B＝60º ∴∠HAD＝∠EDC 在⊿AHD与⊿DCE中 ∠HAD＝∠EDC；∠AHD=∠DCE；AH=DC ∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚ ∴AD＝DE —————————————————— （2）不变，如图，在AB的延长线上截取BH=BD ∵⊿ABC是等边三角形 ∴∠2＝∠1＝60º,AB=BC,∠ABC=60º 又∵BH=BD ∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形 ∴∠H＝60º,∠BDH＝60º 又∵CE平分∠ACB的外角，且∠ACB＝60º ∴∠3＝60º ∴∠3＝∠H ∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH﹣∠4＝120º－∠4 且∠DEC＝180º－∠3－∠4＝120º－∠4 ∴∠ADH＝∠DEC ∴在⊿AHD与⊿DCE中 ∠3＝∠H；∠ADH＝∠DEC；AH=CD ∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚ ∴AD=DE