在Rt△ABC中,角C=90°,点O为三个内角的平分线的交点,若BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边的距离之和为 cm
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 12:31:40
在Rt△ABC中,角C=90°,点O为三个内角的平分线的交点,若BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边的距离之和为 cm
在Rt△ABC中,角C=90°,点O为三个内角的平分线的交点,若BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边的距离之和为 cm
在Rt△ABC中,角C=90°,点O为三个内角的平分线的交点,若BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边的距离之和为 cm
先用勾股定理算出AB=10cm
作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,OG⊥BC于点G
∵O是是三角形内角的平分线的交点
∴OE=OF=OG
三个OE=x,则BG=8-x,AF=6-x
易证:BG=BE,AE=AF
∵AE+AF=AB=10
∴6-x+8-x-10
x=2
∴OE +Of +OG =2+2+2=6cm
∴点D到三边的距离和是6cm
∵Rt△ABC中,角C=90°且BC=8cm,AC=6cm
∴AB2=BC2=AC2 AB=10cm
设点O到三边的距离分别为h1、h2、h3
∵Rt△ABC中点O为三个内角的平分线的交点
∴h1=h2=h3
∵SRt△ABC=S△AOC+S△BOC+S△BOA
1/2×BC×AC=1/2×BC×h1+1/2×AC×h2+1/2×AB×h...
全部展开
∵Rt△ABC中,角C=90°且BC=8cm,AC=6cm
∴AB2=BC2=AC2 AB=10cm
设点O到三边的距离分别为h1、h2、h3
∵Rt△ABC中点O为三个内角的平分线的交点
∴h1=h2=h3
∵SRt△ABC=S△AOC+S△BOC+S△BOA
1/2×BC×AC=1/2×BC×h1+1/2×AC×h2+1/2×AB×h2
∵h1=h2=h3
∴24cm2=12h h=2cm
∴点O到三边的距离之和为3h=6cm
收起
1.角平分线上的点到两边的距离相等。则点o到三条边的距离是相等的。
2.由三角形ABC的面积等于三角形AOC和BOC和AOB的面积之和
知:6*8/2=(6h+8h+10)/2
h=2
所以结果为6
直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
所以结果是6cm