作业帮求高人几个微积分计算极限的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:45:03
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求高人几个微积分计算极限的过程
求高人几个微积分计算极限的过程
求高人几个微积分计算极限的过程
(1)
因为,tanx 与 x 是等价无穷小,
lim tan²x/x² （0/0 型不定式）
x→0
=lim 2tanxsec²x/2x (运用了罗毕达方法)
x→0
=lim tanxsec²x/x
x→0
=lim tanx/x × lim sec²x
x→0 x→0
=lim tanx/x × 1 (运用了无穷小代换)
x→0
=lim x/x = 1
x→0
(2)
运用重要极限：
lim (1 + 1/x)^x = e
x→∞
注意：
a、括号内是(1+无穷小),括号外的指数是∞；
b、1加上的无穷小要和指数的∞完全是倒数关系.
现在括号内是：1 + 无穷小,这个无穷小是 -2/x
所以,指数必须配上一个 x/(-2）,才能得到 e.
原来的指数是 x,现在配成了 -2/x,所以,必须再在方括号外配上-2幂次,
否则原题目就被篡改了.方括号内是 e,方括号外的幂次是-2, 就得到了答案.
第一个应用等价无穷小
当x->0时，tanx和x是等价无穷小
第二个是应用特殊极限
当x->0时，(1+x)^(1/x)的极限是e((1加x)的(1/x)次方)