设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2(OA→+OB→),点N坐标为(1/2,1/2),当l绕M旋转时,求：(1)P的轨迹方程(2)|NP→|的最小值与最大值（向量的符号

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:20:58
设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2(OA→+OB→),点N坐标为(1/2,1/2),当l绕M旋转时,求：(1)P的轨迹方程(2)|NP→|的最小值与最大值（向量的符号
xUMOA+M4١,GSD*=5ke7jUb[ڊ`-"?GН]< 9GWv@ ƹ_JexɊd¯ո;kT~Egk>uI\=;7Ҩltgދ.fg뗇v ?bʖ0P׫iIL< ;;KOtbRlkpiWk {#b4p\؋kV)Ie{l2qnv>ѥ=`9G;D}?B2TyCBcD)M_[:0ꗧ8ωf(,a[c >2Q{#XĶ  D {|_֍coշ.^eܶk#~bEDG4Y&E]+|q$6 iՃu&VLHa蜈D$N$/o АeI  QhYª.7!cжk".Zc nln֫p`-40a0,lބ=64Ky6]#q&S ˧a'>7BW3%(̼.5ǣMeGP~\õ߃{Ms4y4]+>] _"y=@`Ԁ؀ɍD#桙׃!,]

设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2(OA→+OB→),点N坐标为(1/2,1/2),当l绕M旋转时,求：(1)P的轨迹方程(2)|NP→|的最小值与最大值（向量的符号
设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2(OA→+OB→),点N坐标为(1/2,1/2),当l绕M旋转时,求：
(1)P的轨迹方程
(2)|NP→|的最小值与最大值
（向量的符号打不出来,在字母后面加了个箭头来表示向量）

设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2(OA→+OB→),点N坐标为(1/2,1/2),当l绕M旋转时,求：(1)P的轨迹方程(2)|NP→|的最小值与最大值（向量的符号
(1).
直线L过M(0,1)
当直线L⊥x轴时：OA+OB=0,则OP=0,则P点为原点(0,0)
当直线L不垂直x轴时：设L斜率为k,则直线L方程为：y=kx+1
联立椭圆4x²+y²=4和直线y=kx+1,得：
4x²+k²x²+1+2kx=4,即(k²+4)x²+2kx-3=0
则x1+x2=-2k/(k²+4)
则y1+y2=(kx1+1)+(kx2+1)=k(x1+x2)+2=-2k²/(k²+4)+2=8/(k²+4)
OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),则OA+OB=(x1+x2,y1+y2)=(-2k/(k²+4),8/(k²+4))
则OP=1/2(OA+OB)=(-k/(k²+4),4/(k²+4))
即P点坐标为(-k/(k²+4),4/(k²+4))
令x=-k/(k²+4),y=4/(k²+4)
得：4x²+y²-y=0,即x²/(1/4)²+(y-1/2)²/(1/2)²=1
此方程为中心在(0,1/2),长轴为1,短轴为1/2,交点在y轴的椭圆
动点P的轨迹方程为x²/(1/4)²+(y-1/2)²/(1/2)²=1
(2).
P点轨迹的参数方程为：x=1/4cosθ,y=1/2+1/2sinθ
则|PN|²=(x-1/2)²+(y-1/2)²
=(1/4cosθ-1/2)²+(1/2sinθ)²
=1/16cos²θ+1/4-1/4cosθ+1/4-1/4cos²θ （此处利用了sin²θ=1-cos²θ）
=-3/16cos²θ-1/4cosθ+1/2
=-3/16(cos²θ+4/3cosθ)+1/2
=-3/16(cosθ+2/3)²+7/12
∵cosθ∈[-1,1]
则cosθ+2/3∈[-1/3,5/3]
则(cosθ+2/3)²∈[0,25/9]
则-3/16(cosθ+2/3)²∈[-25/48,0]
则-3/16(cosθ+2/3)²+7/12∈[1/16,7/12]
即|PN|²∈[1/16,7/12]
则|PN|∈[1/4,√21/6]
即|NP|的最大值为√21/6,最小值为1/4

设椭圆方程为x^2/4+y^2=1,则过点P（0,4）的椭圆的切线方程为 设椭圆的方程为x^2/16 + y^2/12 =1,则该椭圆的离心率为 设椭圆的方程为x^2/16+y^2/12=1,则该椭圆的离心率为 椭圆方程为x^2/4+y^2=1 设直线l:y=x+m,若l与椭圆交于P,Q两点,且PQ距离为2,求m值数学--椭圆 高一椭圆方程设P（x,y）为椭圆4x^2+16y^2=64上横坐标为2的点,F2为右焦点,则|PF2|的值为__________ 设抛物线的顶点为椭圆的中心,抛物线的焦点亦为椭圆两焦点之一,而两者正焦弦长相等,若抛物线的方程为y^2=4x求此椭圆方程式 设椭圆C通过P(根号6,-3)且与椭圆x^2/4+y^2/10=1有相同的焦点,求椭圆C的方程 设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点,设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点（a＞b＞0）,(1,3/2)为椭圆上一点,椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程(2)设P（4,x)(x≠0）,若直线AP,BP分别与 设AB为椭圆的X=4cosA,Y=3sinA一条弦,点M（2,-1）为AB中点,求AB参数方程 设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,(1,2/3)为椭圆上一点椭圆长半轴长等于焦距 求椭圆的方程 设y=tx+4,t是参数,求椭圆4x^2+y^2=16的参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程 数学题：椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5（1）求椭圆方程（2）设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 椭圆与直线椭圆的两个焦点坐标为（-1,0）（1,0）,椭圆上存在一点x-y+4=0上,求长轴长最大时椭圆的方程.我的解答是：c=1,a^2-b^2=1,设椭圆方程x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1又x-y+4=0,联立,得(2a^2-1)x^2+8 a^2 x^2+17a^2 椭圆方程设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1 那么椭圆 圆圈内部空白的任何点都符合这条方程吗 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y=k（x-1）,k不等于0,交椭圆与ab两点,试问在x轴是否存在定点p让pf始终评分角apb.