如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,点E、F分别为AB、AC上的点,角EDF+角BAF=180度.求证：DE=DF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:57:59
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,点E、F分别为AB、AC上的点,角EDF+角BAF=180度.求证：DE=DF
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如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,点E、F分别为AB、AC上的点,角EDF+角BAF=180度.求证：DE=DF
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,点E、F分别为AB、AC上的点,角EDF+角BAF=180度.求证：DE=DF

如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,点E、F分别为AB、AC上的点,角EDF+角BAF=180度.求证：DE=DF
证明：过D分别作AB、AC的垂线,垂足分别为P、Q 所以∠APD=∠AQD=90° 因为AD平分∠BAC 所以DP=DQ（角平分线上的点到角两边的距离相等） 在四边形APDQ中∠PAD+∠APD+∠AQD+∠PDQ=360°（四边形的内角和为360°） 而∠APD+∠AQD=180° 所以∠PAD+∠PDQ=180° 即∠BAC+∠PDQ=180° 而∠EDF+∠BAC=180° 所以∠EDF=∠PDQ 因为AD是∠BAC的平分线,DQ⊥AC,DP⊥AB 所以AD也是∠PDQ的平分线 故∠PDA=∠ADQ,∠BAD=∠DAC ∠EDP=∠ADE-∠ADP ∠FDQ=∠ADQ-∠ADF 所以∠EDP-∠FDQ=∠ADE-∠ADP-∠ADQ+∠ADF=∠ADE+∠ADF-(∠ADP+∠ADQ)=∠EDF-∠PDQ 已证∠EDF=∠PDQ 所以∠EDP-∠FDQ=0 即∠EDP=∠FDQ 在直角三角形EDP和直角三角形FDQ中 ∠EDP=∠FDQ（已求） DQ=DQ（已求） ∠EPD=∠FQD=90°(已知) 所以直角三角形EDP和直角三角形FDQ全等（ASA） 所以DE=DF（全等三角形的对应边相等）.

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,在三角形abc中,ac等于ab,ad平分角bac,求证.三角形abd全等三角形acd 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC,求证角DBC等于角DCB 如图,在三角形ABC中,BD=CD,角1=角2,求证：AD平分角BAC 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,D是BC的中点,证明AB等于AC 如图所是在三角形abc中ad平分角bac.ab>a c.求证BD>Dc 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE||AC,DF||AB,则四边形AEDF是什么形状? 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE的理由 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗 为什么 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证：AE是角BAC外角的平分线,AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证 AE是角BAC外角的平分线(2)AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D求证；∠ACD>∠B 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证:AM=1/2(AB+AC) 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直AD,BF垂直AD,求证AB/AC=DF/DE 如图3,在三角形ABC中,角C=100°,AD平分角BAC,BD平分角CBE,则角ADB=___________°194813 如图,在三角形abc中,ad平分角bac,e,f分别在bd,ad上,且de等于cd,ef等于ac,证明ef平行ab